离我在牛津大学交流的Worcetser College往南不远，便是牛津大学年轻的商学院Said Business School。这座建立于1996年的商学院不但富丽堂皇，而且门禁森严。这日我想去听一个讲座差点被堵在门外，幸好碰到一个乌克兰人带我暗渡陈仓，连过两道安全门冲破层层盘问，带我到了那个举办讲座的会议室，让我有恐怖分子潜入机要的错觉。一进房间果然大感不妥，这原来是一个给十几个MBA做的讲座，听众一个个都是商界精英高富帅的模样，只有我一个穷困本科生鹤立鸡群。于是我故作镇定，拉过一张椅子默默地坐了下来，专心听这个得来不易的讲座。
讲座的标题是Understanding the size and profitability of firms: The role of a biological factor（理解企业规模和盈利能力：生物因素）。我看到标题的时候想，这怎么能跟生物扯上呢，显然是借用生物学的理论比如遗传算法、仿生之类的技术来研究市场和企业嘛，值得一听。结果没想到这个意大利人真心研究的是生物因素：论睾酮荷尔蒙如何决定你是否会成为创业家——就这居然还有十几个MBA在听？！这位意大利人滔滔不绝地讲了一个多小时他的统计研究，作为来自数学系的童鞋我表示毫无压力，不过这帮MBA虽然不都有专业背景，但付了几万磅的学费显然不是来打酱油的，于是对他的研究和模型提出各种问题，搞得意大利人应接不暇。这群在商界摸爬滚打多年的老兵油子是何等精明，统计模型又都不尽完美，被他们挑刺实在是在所难免。
在被统计模型和计量相继摧残了一年多之后，你让我给他挑刺我也挑得出不少。这事儿关键的问题是，统计模型从本质上说就不是在阐述真相而是在推断真相的，所以任何模型都有可能是错的，都能被挑出刺来，而不像数学证明那样可以滴水不漏无懈可击。什么叫“不在阐述真相而是在推断真相”？先仔细考虑一下统计模型背后的逻辑吧。不管是生物、经济金融、社会学还是其它用到统计模型的学科，都是先有一小撮现实经验（比如历史数据、抽样调查结果、实验结果等等），然后根据这些现实经验建立模型和理论推断广泛意义上的真相（比如睾酮荷尔蒙是否会决定一个人能否成为好的创业家，油价和金价有神马关系等等）。这种归纳的逻辑，从本质上跟“之前一百天没有下雨，所以明天也不会下雨”没有什么不同，而不是像大家公认的严密三段逻辑那样“如果下雨地面是湿的+下雨了=>地面是湿的”这样对真相的演绎阐述。所以统计模型在本质上就是有逻辑漏洞的。
All models are wrong, but some are useful – George Box
但是统计模型依旧遍地都是——生物学，经济金融，社会科学等等，靠这个东西发大把论文、赚大把钞票的人比比皆是。统计模型虽然是不正确的，但是却是有用的——而正确和有用这两个不同的概念，常常被混为一谈，以至于我们忘记了加以区分。也许我们可以目测到更具男性气概的人更容易成为创业家，但统计模型会试图去判断这是否只是我们目测到的局部现象，还是更符合广泛现象并且考虑年龄、婚姻状况等其它因素。虽然不能阐明完整真相，但总能比目测更靠谱。如果结论成立，虽然是基于经验并且可能存在逻辑谬误，但至少对于我们预测未来是一个相对更靠谱的借鉴。而整个统计科学，也就基本在研究如何能搞出更靠谱更有用的模型。
其实大部分学科的逻辑都是如此——有用的就被默认是正确的，“有用”是整门学科的价值导向。这听上去很糟糕，但事实上很多学科就是这样往前发展并且发展地很好的。以历史学为例，读了那么些年历史，有个问题始终困扰着我：读历史到底是个什么逻辑？好吧我们先把读历史的分成两类——第一类是只研究过去的事儿，跟现在和未来毫不联系，就关心拿破仑是怎么死的，和珅家里有多少钱那种；另一类则是跟现在和未来结合起来，所谓“以史为鉴”的，比如罗马帝国是怎么衰落灭亡的，美国宪法是如何制定的那种。前者更像考古，更专注于历史本身，但一般没人会去搞这个，因为这明显是吃饱了撑着。不过也有我朋友司小困这种“我只是想知道真实的发生过的事情”的2货……少数情况暂不予考虑。一般读历史都显意识或潜意识地想要和现实未来相联系，洞悉人性，所谓“充分地了解过去就能预测未来”。哲学家乔治·桑塔亚纳（George Santayana）还说了，“不研究历史的人，注定要重复它。”但是这种联系，如之前所说，是归纳的逻辑、是有谬误的。且不说你能不能为罗马帝国如何衰亡找到明确的因果关系，即使找到了，如果中国出现了罗马帝国衰亡前的那些征兆那些原因，是不是意味着我们就要灭亡了？如果中国像美国那样一步步制定出一套宪法，是不是我们就民煮了？这些借鉴或许是有用的，帮助我们看清当下局面，避免重蹈覆辙（比如现在我们可以好好研究一下20世纪八九十年代的日本），但是这个逻辑却不能保证正确性。其它学科——政治、心理、社会学等等，尽皆如此。芝加哥大学的教授赵鼎新老师是我十分佩服的社会学家，他就曾言道：
我个人提倡的是一个基本的方法论原则：一个好的理论必须要比一个差的理论能解释和概括一个复杂故事中更多的现象。
甚至连物理、化学和生物等自然科学也是如此，能抓住老鼠就是好猫。了解一下科学史就知道，评判科学理论是否牛掰的唯一依据就是它是否能够解释尽可能多的现象——也就是它是否有用。就拿物理来说，一开始牛顿的理论一统江湖，但是后来发现在很多领域都无力解释，被爱因斯坦的理论取而代之，比如牛顿说光线是直线传播的，但人们发现光线经过大引力场时（比如木星啊土星啊这种地方）会弯曲，于是爱因斯坦完胜。能解释更多现象的理论，就是好理论。有用和正确的概念往往被混淆。据我所知，科学哲学界目前依然认为科学理论更多是预测现实的有用工具而非真相本身（也有可能我还读得太少，若有偏颇还请指正）。
唯一例外的，在我看来就是数学了（哲学其实也可以算是例外，因为它也是强调以严谨的逻辑探索世界的真相。但是哲学界各种鱼目混珠的人太多，有些人提出的学说完全没有逻辑但是能说服很多人，就被认为是正当的哲学，于是，按照卷福的话说，整个哲学界的水平就被拉低了，所以这里就暂时不讨论了）。其它学科比如音乐、戏剧、艺术等等，都是表现世界而非研究世界的，所以不在讨论之列。数学，尤其是纯数学，在我看来是唯一一门以追求正确性为目的的学科。数学的分类（纯数学vs应用数学）待会再说，先来说纯数学是如何追求正确性追求真相的，因而被广大人民群众误解的。纯数学到底是干嘛的？搞纯数学的到底是怎样一个人种？我觉得这是一群因为过分执着追求真相而被世人误解颇多的人。比方说，一开始学微积分的时候我们都说当x趋于0时，f(x)趋于0之类的。这个我们都能理解；但纯数学做的事情就是把它严谨化，用最滴水不漏的语言来叙述——于是有了ε-δ证明，被摧残过的人一定记得。ε-δ证明虽然复杂，但是它是无懈可击的，不像我们说“x趋于0……”时会产生各种歧义——什么叫“趋于”？x和f(x)又是神马关系？到后来整个分析、拓扑学以及所有纯数学的领域都需要ε-δ证明这样严谨的定义，才能推出有效的结论。那这些推导出来的结果有什么用？可能没什么用吧。咖啡杯和甜甜圈是同胚的那又如何？歌德巴赫猜对了又如何？你如果问搞纯数学的人这些结论有什么意义，他多半会说：“因为这个是真的”（because it’s true），而不是因为它有用。为什么那么多人冒着冰天雪地和严寒去登珠峰？“因为山就在那里”；搞数学的人为什么总是在倒腾一堆没几个人能理解的公式符号？因为真相，它就在那里。从一开始，纯数学就没有想追求有用，而只是想追求正确性而已。为了这个正确性，这群人和这个领域牺牲了可读性，牺牲了被广泛传播和理解的可能，于是有了大家对纯数学这圈人的理解无力。所以说追求正确性也未必是件好事。
这里如此区分纯数学和应用数学，是因为很多时候应用数学也只是为了其它学科而设计数学工具，因此更多是遵循其它学科的逻辑而非纯数学本身的逻辑，也就因此不能算在追求正确性。数学真是一门很奇葩的学科，它可以身兼正确和有用两个特征，一定是双子座的。但其实仔细想想这很有道理，因为正确的东西就应该是有用，或者过了一段时间以后才体现出实用价值。数论可以算是纯数学了吧——只研究数字，不研究其它任何东西，你还想怎样？大数学家哈代也说了：“数论是一门与现实、与战争无缘的纯数学学科。”结果若干年后，大家发现数论的理论可以运用于加密和信息编码，于是现在大部分的加密方式——信用卡、网络帐号、乃至军事密码，都运用到数论中离散对数的理论。当年大家如火如荼搞非欧几何的时候，也不知道这个两条平行线在无限远处能够相交的几何体系能够有什么用处——欧几里得几何可以用来造桌子盖大楼，你用非欧几何试试？结果爱因斯坦的相对论就建立在黎曼几何之上（again，光线是可以弯曲的嘛）。所以有人认为纯数学已经领先现代科学几百年了，数学家们可以消停个几百年，等大家赶上来了再继续发展纯数学。
借着这个走出象牙塔的契机，也顺便考虑一下象牙塔之外的世界，看看正确和有用的区分。上个暑假我做了一个实习，启发我思考了几个问题（详见《第一流的智慧 》），其中之一就是什么时候选择严谨的逻辑，而什么时候又应该选择向现实妥协？很多现实中的存在是不讲道理的，比如说一个企业有一个项目，它很有可能从最初建立开始就没有明确的战略规划，从流程上来说都是不符合规定的，甚至有可能是有一些伤天害理的；但是它就是能挣钱，它就是神一般地存在了。那么我们是应该遵循严谨的逻辑推倒重来还是应该向现实妥协见招拆招？当时纠结得不轻，现在想来那时还是too young too simple，因为这就是一个正确还是有用的问题。两者在很多时候不可兼得，选择哪一个就要看企业管理者的偏好和信条了。
说到偏好和信条，我觉得一直以来，我们都被教导得认为有用的就是正确的，往往将两者混为一谈。比如大学报考专业要报有用的、以后有前途（钱途）的专业，否则就是不正确的决定。这也难怪嘛，国家政策都是“能抓住老鼠的就是好猫”，更别说老百姓了。我觉得选择“有用”这条路并没有错——很多学科虽然追求“有用”多过追求“正确”，这并不意味着它们就不好——它们依然很好地帮助我们去理解这个世界；我也觉得人往高处走，谋求一个对自己有利的位置和处境完全是天经地义的；但是如果盲目把有用等同于正确，那也许就错了。如果不知道自己真正想去哪里，不知道自己“正确”的方向在哪里，也许盲目走“有用”的路未必有用。
值得注意也让人感到欣慰的是，走正确道路的人似乎往往是真的能走到最远的人，比如乔布斯和他的苹果，比如Zuckerberg和他的Facebook。乔布斯的演讲脍炙人口就不必多说了，他说我们要倾听内心的声音做自己最应该做的事情，到死去时不需后悔；而Zuckerberg从一开始就觉得做Facebook是件很酷的事情，一心只想把它做好，之后全力把它打造成社交平台，不急于融资上市，因为他知道什么是正确的应该做的事情，而融资上市只是有用的手段而已。他在公开信中言道：
We don’t build services to make money; we make money to build better services…We don’t wake up in the morning with the primary goal of making money, but we understand that the best way to achieve our mission is to build a strong and valuable company.
我发现写到这里我有必要重新检验一下自己的逻辑了。啰嗦了半天，其实我就是想说正确和有用是不一样的，拿着这个评判标准去看待世界会让我们看清很多事情。不过最后两段“正确”和“有用”的概念有所延展，与前半段并不完全相同，不要被轻易误导了……用同样的逻辑检验文中的观点，其实我也是在观察到很多现象之后才觉得存在 “正确”和“有用”的区分，因此我的这个观察也是建立在经验上的归纳逻辑，能“有用地”去解释很多现象，也就是我说的这些也是也许有用但未必正确的那种结论。看看则已，任君评判。